Cest quoi une boucle en algorithme?

Cest quoi une boucle en algorithme?

Pseudocode de la boucle For

Pour résoudre un problème, nous répétons parfois plusieurs fois une instruction de code particulière jusqu’à ce qu’une condition spécifique soit satisfaite. C’est ce que l’on appelle l’itération, qui nous permet “d’écrire le code une fois” et de “l’exécuter plusieurs fois”. En programmation informatique, l’itération est souvent appelée “bouclage” car, au lieu d’écrire le même code de manière répétée, nous pouvons exécuter le même code un nombre fini de fois. Elle permet de réutiliser le code et de simplifier les étapes de la résolution des problèmes.

Dans le domaine des structures de données et des algorithmes, plusieurs approches de résolution de problèmes sont basées sur l’itération. Une bonne maîtrise de la boucle est donc essentielle pour maîtriser ces approches. Voici quelques excellents exemples d’approches itératives de résolution de problèmes :

À l’intérieur de la boucle for, nous utilisons une variable de boucle pour contrôler l’exécution de la boucle, où la valeur initiale de la variable décide du point de départ. Ainsi, nous commençons par initialiser la variable de boucle à une certaine valeur et vérifions si la condition de la boucle est vraie ou non. Si la condition de la boucle est vraie, le code à l’intérieur du corps de la boucle sera exécuté. Ensuite, nous mettons à jour la variable de la boucle et passons à l’itération suivante. Cette étape sera répétée jusqu’à ce que la condition de la boucle devienne fausse.

Boucle d’algorithme en latex

Un invariant de boucle est une condition [parmi les variables du programme] qui est nécessairement vraie immédiatement avant et immédiatement après chaque itération d’une boucle. (Notez que cela ne dit rien sur sa vérité ou sa fausseté au cours d’une itération).

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En soi, un invariant de boucle ne fait pas grand-chose. Cependant, avec un invariant approprié, il peut être utilisé pour aider à prouver l’exactitude d’un algorithme. L’exemple le plus simple dans CLRS concerne probablement le tri. Par exemple, laissez votre invariant de boucle être quelque chose comme, au début de la boucle, les i premières entrées de ce tableau sont triées. Si vous pouvez prouver qu’il s’agit bien d’un invariant de boucle (c’est-à-dire qu’il est valable avant et après chaque itération de la boucle), vous pouvez l’utiliser pour prouver l’exactitude d’un algorithme de tri : à la fin de la boucle, l’invariant de boucle est toujours satisfait, et le compteur i est la longueur du tableau. Par conséquent, les i premières entrées sont triées, ce qui signifie que le tableau entier est trié.

La façon dont je comprends un invariant de boucle est un outil systématique et formel pour raisonner sur les programmes. Nous faisons une seule déclaration que nous nous attachons à prouver comme vraie, et nous l’appelons l’invariant de boucle. Cela organise notre logique. Alors que nous pouvons tout aussi bien argumenter de manière informelle sur l’exactitude d’un algorithme, l’utilisation d’un invariant de boucle nous oblige à réfléchir très soigneusement et garantit que notre raisonnement est hermétique.

Types d’algorithmes

Analyse des algorithmes | Ensemble 4 (Analyse des boucles)Nous avons abordé l’analyse asymptotique, les cas les plus défavorables, moyens et optimaux et les notations asymptotiques dans des articles précédents. Dans ce post, une analyse des programmes itératifs avec des exemples simples est abordée.  1) O(1) : La complexité temporelle d’une fonction (ou d’un ensemble d’instructions) est considérée comme O(1) si elle ne contient pas de boucle, de récursion et d’appel à toute autre fonction à temps non constant.      // Par exemple, la fonction swap() a une complexité temporelle de O(1).  Une boucle ou une récursion qui s’exécute un nombre constant de fois est également considérée comme O(1). Par exemple, la boucle suivante est O(1).      // Ici, c est une constante

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}2) O(n) : La complexité temporelle d’une boucle est considérée comme O(n) si les variables de la boucle sont incrémentées/décrémentées d’une quantité constante. Par exemple, les fonctions suivantes ont une complexité temporelle O(n).      // Ici, c est un nombre entier positif constant

Par exemple, le tri par sélection et le tri par insertion ont une complexité temporelle de O(n2).  4) La complexité temporelle O(Logn) d’une boucle est considérée comme O(Logn) si les variables de la boucle sont divisées/multipliées par une quantité constante. for (int i = 1 ; i <=n ; i *= c) {

Comment écrire un algorithme

Condition invariante de boucle avec exemplesDéfinition:Une boucle invariante est une condition [parmi les variables du programme] qui est nécessairement vraie immédiatement avant et immédiatement après chaque itération d’une boucle. (Notez que cela ne dit rien sur sa vérité ou sa fausseté au cours d’une itération.)Un invariant de boucle est un prédicat (condition) qui est valable pour chaque itération de la boucle.par exemple, regardons une simple boucle for qui ressemble à ceci:int j = 9 ;

max = A[i]Dans l’exemple ci-dessus, après la 3ème itération de la boucle, la valeur max est de 7, ce qui est vrai pour les 3 premiers éléments du tableau A. Ici, la condition invariante de la boucle est que max est toujours maximum parmi les i premiers éléments du tableau A. Condition invariante de la boucle de divers algorithmes :  Prérequis : tri par insertion, tri par sélection, tri rapide, bubblesort, recherche binaireTri par sélection :  Dans l’algorithme de tri par sélection, nous trouvons l’élément minimum dans la partie non triée et le plaçons au début. min_idx = 0

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Tri à bulles :  Dans l’algorithme de tri à bulles, après chaque itération de la boucle, le plus grand élément du tableau est toujours placé à la position la plus à droite. Par conséquent, la condition invariante de la boucle est qu’à la fin de l’itération i, les i éléments les plus à droite sont triés et en place. for (i = 0 to n-1)